Matemática e Física
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A gravidade e o equilíbrio dos corpos I
Ângela Maria Drumond Rohremann
Paulo M. C. Gomes

A gravidade em ação


O que há em comum entre os movimentos dos corpos celestes mais
distantes do universo com a queda de uma fruta madura no chão?
Até antes das idéias originais do grande físico inglês Isaac Newton,
século XVII, os fenômenos celestes não estavam relacionados com fenômenos que ocorrem na superfície terrestre. 

Entre o verão de 1665 e o de 1667, Newton se encontrava em sua terra natal, Woolsthorpe, refugiando-se da peste bubônica que assolava a Inglaterra naquele momento - até então Newton se encontrava no
Trinity College da Universidade de Cambridge.

Durante estes dois anos, os biógrafos de Newton se referem a eles como os "anos maravilhosos"
de sua vida pela intensidade das suas descobertas. 
Um dia, Newton decidiu repousar sob uma das várias macieiras no pomar de Woolsthorpe e, ao observar uma maçã cair no chão, ele se perguntou se a mesma força responsável por atrair a
maçã ao chão não poderia ser também a responsável pela órbita da lua. Esta foi a primeira
semente de uma lei que foi enunciada por ele vinte anos depois: A Lei da Gravitação Universal.
Uma lei que explica a queda dos corpos no chão, o impacto dos meteoritos, o movimento da
Terra em torno do Sol. 

Valendo-se das observações astronômicas de Kepler, Newton pôde expressar qualitativamente
como também quantitativamente a natureza dessa força. Verificou, então, que o poder de atração
é diretamente proporcional ao produto das massas dos corpos e que força diminui rapidamente
com a distância, ou melhor, a força é inversamente proporcional ao quadrado da distância. 
A Lei da Gravitação Universal é expressa matematicamente da seguinte forma: 


onde G é a constante da gravitação universal, cujo valor é igual a

Equilíbrio dos corpos extensos


Em um dado referencial, para que um corpo extenso esteja em equilíbrio duas condições são necessárias:


I A força resultante sobre o corpo deve ser nula (equilíbrio de translação): Isto significa que o corpo está em repouso ou em movimento retilíneo uniforme.
II A soma algébrica dos momentos das forças do sistema, em relação a qualquer ponto, seja nulo
(equilíbrio de rotação)

Isto significa ausência de rotação ou rotação uniforme

O Centro de Gravidade (CG) de um corpo


O peso de um corpo é definido como sendo a força que a Terra atrai o corpo . O ponto de
aplicação do peso de um corpo é denominado centro de gravidade (CG). Se um corpo homogêneo apresentar um elemento de simetria (um ponto, um eixo ou um plano), o centro de gravidade pertence necessariamente a esse elemento. Isto significa que o centro de gravidade coincide,
neste caso, com o centro geométrico :

figura 1
Em um corpo de forma irregular, como a chave de fenda (figura 2) - com uma extremidade
fina e outra maior e mais pesada - o centro de gravidade está mais próximo da
extremidade mais pesada.

Nem sempre o centro de gravidade está localizado no corpo do objeto. Se tiver a forma de uma ferradura (figura 3), seu centro de gravidade será encontrado fora dele.



Tipos de equilíbrio de um corpo


Qualquer corpo suspenso ficará em equilíbrio quando o ponto se suspensão e o ponto que corresponde ao seu centro de gravidade estiverem na mesma vertical. O equilíbrio pode ser estável, instável ou indiferente.
Considere que uma placa de centro de gravidade CG seja suspensa pelo ponto O. Na posição de equilíbrio, as forças que agem na placa são o peso P, aplicado no centro de gravidade CG, e a força de suspensão F, aplicado em O. Nestas condições, F e P devem ser opostas. Para isto, o ponto de suspensão O e o centro de gravidade CG devem ser suspensos à mesma reta vertical (figura 4).


Deslocando-se ligeiramente a placa da posição de equilíbrio, girando-a em torno de O e abandonando-a em seguida, ela tende a retornar à posição original. O peso P tem momento em relação ao ponto de suspensão O, tendendo a restaurar a posição de equilíbrio (figura 5).
Neste caso dizemos que o equilíbrio é estável. No equilíbrio estável o centro de gravidade CG
está abaixo do ponto de suspensão O. 


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